Ensembles finis Exemples

$3 x + 2 y = 5$ , $6 x - 2 y = 5$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $3 x + 2 y = 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $2 y$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = 5 - 2 y$

$6 x - 2 y = 5$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 5 - 2 y$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 5 - 2 y$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$6 x - 2 y = 5$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$6 x - 2 y = 5$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{5}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$6 x - 2 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$6 x - 2 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$6 x - 2 y = 5$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

$6 x - 2 y = 5$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

$6 x - 2 y = 5$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

$6 x - 2 y = 5$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

$6 x - 2 y = 5$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $6 x - 2 y = 5$ par $\frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$ .

$6 (\frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}) - 2 y = 5$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $6 (\frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}) - 2 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 (\frac{5}{3}) + 6 (- \frac{2 y}{3}) - 2 y = 5$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$3 (2) (\frac{5}{3}) + 6 (- \frac{2 y}{3}) - 2 y = 5$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot (2 (\frac{5}{3})) + 6 (- \frac{2 y}{3}) - 2 y = 5$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 \cdot 5 + 6 (- \frac{2 y}{3}) - 2 y = 5$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

$2 \cdot 5 + 6 (- \frac{2 y}{3}) - 2 y = 5$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $2$ par $5$ .

$10 + 6 (- \frac{2 y}{3}) - 2 y = 5$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2 y}{3}$ dans le numérateur.

$10 + 6 (\frac{- 2 y}{3}) - 2 y = 5$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.4.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$10 + 3 (2) (\frac{- 2 y}{3}) - 2 y = 5$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.4.3

Annulez le facteur commun.

$10 + 3 \cdot (2 (\frac{- 2 y}{3})) - 2 y = 5$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.4.4

Réécrivez l’expression.

$10 + 2 (- 2 y) - 2 y = 5$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

$10 + 2 (- 2 y) - 2 y = 5$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.1.5

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$10 - 4 y - 2 y = 5$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

$10 - 4 y - 2 y = 5$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.1.2

Soustrayez $2 y$ de $- 4 y$ .

$10 - 6 y = 5$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

$10 - 6 y = 5$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

$10 - 6 y = 5$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

$10 - 6 y = 5$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $10 - 6 y = 5$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$- 6 y = 5 - 10$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 3.1.2

Soustrayez $10$ de $5$ .

$- 6 y = - 5$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

$- 6 y = - 5$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- 6 y = - 5$ par $- 6$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 6 y = - 5$ par $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{- 5}{- 6}$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{- 5}{- 6}$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 5}{- 6}$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{- 5}{- 6}$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{- 5}{- 6}$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{5}{6}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$ par $\frac{5}{6}$ .

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 (\frac{5}{6})}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{5}{3} - \frac{2 (\frac{5}{6})}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{5 - 2 (\frac{5}{6})}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$x = \frac{5 + 2 (- 1) (\frac{5}{6})}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

Étape 4.2.1.2.1.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$x = \frac{5 + 2 \cdot (- 1 \frac{5}{2 \cdot 3})}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

Étape 4.2.1.2.1.3

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{5 + 2 \cdot (- 1 \frac{5}{2 \cdot 3})}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

Étape 4.2.1.2.1.4

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{5 - 1 (\frac{5}{3})}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{5 - 1 (\frac{5}{3})}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

Étape 4.2.1.2.2

Réécrivez $- 1 (\frac{5}{3})$ comme $- (\frac{5}{3})$ .

$x = \frac{5 - \frac{5}{3}}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{5 - \frac{5}{3}}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

Étape 4.2.1.3

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{5 \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3}}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

Étape 4.2.1.4

Associez $5$ et $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{\frac{5 \cdot 3}{3} - \frac{5}{3}}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

Étape 4.2.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{\frac{5 \cdot 3 - 5}{3}}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

Étape 4.2.1.6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.6.1

Multipliez $5$ par $3$ .

$x = \frac{\frac{15 - 5}{3}}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

Étape 4.2.1.6.2

Soustrayez $5$ de $15$ .

$x = \frac{\frac{10}{3}}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{\frac{10}{3}}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

Étape 4.2.1.7

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{10}{3} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

Étape 4.2.1.8

Multipliez $\frac{10}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.8.1

Multipliez $\frac{10}{3}$ par $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{10}{3 \cdot 3}$

$y = \frac{5}{6}$

Étape 4.2.1.8.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$x = \frac{10}{9}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{10}{9}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{10}{9}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{10}{9}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{10}{9}$

$y = \frac{5}{6}$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(\frac{10}{9}, \frac{5}{6})$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(\frac{10}{9}, \frac{5}{6})$

Forme de l’équation :

$x = \frac{10}{9}, y = \frac{5}{6}$

Étape 7